【51NOD刷题】1283 最小周长

1283 最小周长
题目来源： Codility
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题
一个矩形的面积为S，已知该矩形的边长都是整数，求所有满足条件的矩形中，周长的最小值。例如：S = 24，那么有{1 24} {2 12} {3 8} {4 6}这4种矩形，其中{4 6}的周长最小，为20。

输入输出

Input
输入1个数S(1 <= S <= 10^9)。

Output
输出最小周长。

Input示例

24

Output示例

20

题目分析

这个题可以说是相当眼熟了，相比在过去的义务教育期间一定做过类似的题目，只不过题目并没有要求矩形的边长是整数。
我们按照边长不一定是整数做一次推倒：
设矩形的长和宽分别是x、y，已知举行的面积为S，求周长l的最小值。

$S=x*y$

$l=2(x+y)>=4\sqrt{xy}=4\sqrt{S}$

$l>=4\sqrt{S}$

所以若不要求边长为整数，则最小周长为$4\sqrt{S}$。

当要求边长为整数时，对S开二次根的到数字w，找到在比w小的整数中，用S可以整除的最大的数，此时的w和S/w组成的矩形则为最小周长。

Accepted

using System;

public class Sum
{
    public static void Main()
    {
        var s = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

        var w = Math.Sqrt(s);
        for (var i = (int)w; i > 0; i--)
        {
            var res = s * 1.0 / i;
            if (!(Math.Abs(res - (int) res) < 0.000001)) continue;
            Console.WriteLine((int)((i + res) * 2));
            return;
        }
    }
}